Частица — служебная часть речи, которая вносит различные значения, эмоциональные оттенки в предложение или служит для образования форм слова.

Употребляемая для выражения усилительного оттенка частица О, стоящая перед обращением, в отличие от междометий не отделяется от него никаким знаком, например:

О мой милый, мой нежный, прекрасный сад!.. (Чехов);

Скажи же, о проницательный читатель, зачем выведен Рахметов, который вот ушёл и больше не явится в моём рассказе? (Чернышевский);

О пленительный город загадок, я печальна, тебя полюбив. (А.Ахматова)

Но если О выступает в роли междометия (со значением «ах»), то после него ставится запятая или восклицательный знак, например:

О, дети, зачем вы так шумите!

О, я прямехонько иду в леса Аркадии счастливой. (И.Крылов)

О! Новостей очень много.

В предложениях "О прежнем позабудь" и "о солнце и весне" употреблен предлог О (в значении «об»).