Частица не употребляется для выражения отрицания в предложениях:

не знаю, не умею, не готов.

Частица ни употребляется для усиления отрицания, имеющегося в предложении. Отрицание может быть выражено словами нет, нельзя, не, а может только подразумеваться:

На небе нет ни облачка. — На небе ни облачка.

Частица не пишется в восклицательных и вопросительных предложениях, а частица ни — в придаточных предложениях с уступительным оттенком значения для усиления утвердительного смысла:

- К кому он только не ходил! Чего он только не предпринимал! (т.е. ко всем ходил, всё предпринимал).

— К кому он ни ходил, чего ни предпринимал, всё было напрасно (т.е. хотя и ко многим ходил, хотя и многое предпринимал, всё было напрасно).

В данном случае используется частица ни для усиления утвердительного смысла:

Какая б горесть ни лежала на сердце, какое б беспокойство ни томило мысль, все в минуту рассеется, на душе станет легко (т.е. на сердце горесть, беспокойство в мыслях, но все это рассеется).