Суффикс — это значимая часть слова, которая находится после корня и обычно служит для образования новых слов или форм данного слова, например:

мебель — мебель-н-ый,

земля — земл-ян-ой,

медведь — медвеж-онок,

новый — нов-ейш-ий.

Суффикс не является обязательным элементом слова.

1) В неопределенной форме и в прошедшем времени глагола суффиксы -ова-, -ева- пишутся тогда, когда в 1-м лице глагол оканчивается на -ую, -юю:

беседовать - беседую,

горевать - горюю,

воевать - воюю.

2) Если 1-е лицо оканчивается на -ываю, -иваю без ударения на а, то в неопределенной форме и в прошедшем времени пишется ы, и:

рассказывать - рассказываю,

рассматривать - рассматриваю.

3) При ударении на а пишется -еваю, -евать:

одолевать — одолеваю,

надевать — надеваю.

В данном случае в 1-м лице глагол должен оканчиваться на -ую, -юю:

Колоннады отскакивали - отскакиваю.

Пришлось ночевать - ночую.

Тихон вылавливал - вылавливаю.

Они размахивали - размахиваю.

Голос вздрагивал - вздрагиваю.

Как видно, в 1-м лице только глагол ночую оканчивается на -ую.

Следовательно, ночевать пишется через суффикс -ева-.