Суффикс — это значимая часть слова, которая находится после корня и обычно служит для образования новых слов или форм данного слова, например:

мебель — мебель-н-ый,

земля — земл-ян-ой,

медведь — медвеж-онок,

новый — нов-ейш-ий.

Суффикс не является обязательным элементом слова.

1) В неопределенной форме и в прошедшем времени глагола суффиксы -ова-, -ева- пишутся тогда, когда в 1-м лице глагол оканчивается на -ую, -юю:

беседовать (беседую), горевать (горюю), воевать (воюю).

2) Если 1-е лицо оканчивается на -ываю, -иваю без ударения на а, то в неопределенной форме и в прошедшем времени пишется ы, и:

рассказываю — рассказывать, рассматриваю — рассматривать.

3) При ударении на а пишется -еваю, -евать:

одолевать — одолеваю, надевать — надеваю.

В данном случае в 1-м лице глагол должен оканчиваться на -ую, -юю:

Андрей насвистывал - насвистываю.

Я приказывал и шел подкрадываться - приказываю и подкрадываюсь.

Иван Антонович заведовал - заведую.

Тихон складывает - складываю.

Она прикладывала - прикладываю.

Как видно, в 1-м лице только глагол заведую оканчивается на -ую.

Следовательно, заведовал пишется через суффикс -ова-.