Работать по-настоящему, по-честному.

Бродить по осеннему лесу.

Встретить по-дружески.

Возвратиться нежданно-негаданно.

Запропаститься куда-то.

Наречия пишутся через дефис:

а) если они образованы при помощи приставки по- от полных прилагательных или наречий, оканчивающихся на -ому, -ему, -ки, ьи: по-моему, no-старому, по-русски, по-кошачьи, по-настоящему, по-честному, по-дружески;

б) если они образованы при помощи приставки в-(во-) от порядковых числительных: во-первых, во-вторых, в-третьих;

в) если они образованы путем повторения одного или того же наречия или путем сложения синонимичных слов: еле-еле, тихо-мирно, нежданно-негаданно.

Также через дефис пишутся частицы кое-, кой-, -то, -либо, -нибудь, -ка, -де, -с, -тка, -тко, -таки: да-с, кто-нибудь, дайте-ка, он-де, довольно-таки, куда-то, кое-как, погляди-тка.

По (какому?) осеннему лесу - не наречие и пишется раздельно.