Производные предлоги - это те предлоги, которые образованы от слов других частей речи:

1) от существительных - ввиду, в течение, в продолжение, вследствие, в связи с, со стороны и т.п.;

2) от наречий (многие из которых, кстати, образованы из существительных) - около, мимо, вдоль, впереди, позади, навстречу, наперекор, напротив и т.п.;

3) от деепричастий - благодаря, несмотря на.

Благодаря из деепричастия:

- я засыпал, (что делая?) благодаря Бога за удачный день.

может перейти в предлог:

(каким образом?) благодаря твоей помощи я осилил это;

(каким образом?) благодаря этому она сохраняет живым и нетронутым то чувство, которым отличаются дети.

Как видно, в данном случае слово благодаря является предлогом.